definícia komutatívneho majetku
Prepnúť znamená zmeniť. Ak teda hovoríme o komutatívnej vlastnosti matematickej operácie, znamená to, že v tejto operácii je možné meniť prvky, ktoré do nej zasahujú.
Komutatívna vlastnosť sa vyskytuje pri sčítaní a násobení, ale nie pri delení alebo odčítaní. Ak teda pridám dva dodatky meniace ich poradie, konečný výsledok je rovnaký (20 + 30 = 50, čo je úplne rovnaké ako 30 + 20 = 50). To isté sa stane, ak pridám tri alebo viac čísel. Vo vzťahu k násobeniu platí aj komutatívna vlastnosť (30x10 = 300, čo je rovnaké ako 10x30 = 300).
V populárnom jazyku sa s určitou frekvenciou hovorí, že poradie faktorov nemení výrobok, to znamená, že nemá vplyv na konečný výsledok. Tento hovorový výraz je použiteľný v tých kontextoch, v ktorých môžeme meniť poradie niečoho, a táto zmena nemá vplyv na cieľ, ktorý chceme dosiahnuť (napríklad keď je ľahostajné začať niečo umiestňovať z jedného alebo druhého miesta). Čo je zaujímavé na tomto spôsobe rozprávania, je skutočnosť, že z neho vyplýva matematický rozmer reality, konkrétne komutatívna vlastnosť.
Vlastnosti sčítania a násobenia
Tieto dve operácie majú tri vlastnosti: komutatívnu, asociatívnu a distribučnú. Prvý je už demonštrovaný v predchádzajúcej časti. Pokiaľ ide o asociatívnu vlastnosť, dá sa povedať, že poradie, v ktorom sa vykonáva sčítanie alebo násobenie, nezmení konečný výsledok tak, že (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Asociatívna vlastnosť je spokojná aj s násobením. Pokiaľ ide o distribučnú vlastnosť, tá sa týka kombinácie sčítania a násobenia takým spôsobom, že 7x (4 + 5) = 63, to isté sa deje, ak distribuujeme čísla iným spôsobom (7x4 + 7x5) = 63.
Ostatné oblasti použitia komutačného majetku
Komutatívna vlastnosť nie je výlučná pre svet matematiky, pretože sa tiež prejavuje v logike, konkrétne v logike výrokovej. V tejto disciplíne existuje komutatívne právo, ktoré sa vyskytuje v spojení a disjunkcii. Pripomeňme, že spojka naznačuje, že dve veci sa vyskytujú súčasne, takže poradie ich prvkov je možné meniť alebo zmeniť (p a q sa rovnajú q a p). V prípade disjunkcie (jednej alebo druhej veci) je tiež použiteľná komutatívna vlastnosť (p alebo q sa rovná q alebo p).
Vo veľmi odlišných súvislostiach sa táto matematická vlastnosť tiež prejavuje, pretože vo svete práva existuje komutatívna zmluva, v ktorej sú zmluvné zodpovednosti medzi zúčastnenými stranami zdieľané a vzájomné.
Fotografie: iStock - bernie_moto / Garsya
