definícia topológie
Topológia je odvetvie matematiky. Jeho účelom je študovať štruktúru objektov bez toho, aby sa venovala pozornosť ich veľkosti a počiatočnému tvaru, tak ako to robí geometria. Geometria matematicky popisuje figúru a topológia analyzuje možnosti figúrok. Zamyslime sa nad obvodom. Na jednej strane je to figúra, v ktorej sú všetky body v rovnakej vzdialenosti od stredu. Keby bol obvod v troch rozmeroch a išlo by o guľu, dalo by sa z nej urobiť kocka.
Topológia chápe predmety, akoby boli vyrobené z gumy a mohli by sa transformovať. V skutočnosti vlastnosti objektov zostávajú nezmenené, aj keď je ich tvar zmeniteľný. Ak uvažujeme o kruhu, jedná sa o geometrický útvar, ale ak s ním dokážeme manipulovať, stane sa z neho iný údaj: trojuholník alebo elipsa. Tento konkrétny príklad poskytuje návod na základný princíp topológie: rovnocennosť medzi obrázkami. Dve čísla sú rovnocenné, ak je jedna konvertovateľná do druhej.
Ak vychádzame z predstavy, že povrchy objektov sú upraviteľné (vezmime do úvahy list papiera, ktorý je možné rezať alebo zložiť), je ľahké vidieť, že konkrétne aplikácie topológie sú obrovské. Vo výpočtovej technike sa programy používajú na úpravu obrázkov. V optike sa mení štruktúra šošoviek. V priemysle môžu predmety podliehať zmenám v tvaroch.
Tieto príklady demonštrujú všestrannosť topológie.
Z teoretického hľadiska topológia súvisí s inými matematickými operáciami (štatistika, diferenciálne rovnice ...). Čo je však na topológii zarážajúce, je jeho schopnosť riešiť praktické problémy: analyzovať najlepšiu cestu pre dodávku tovaru alebo ako upraviť predmet bez jeho rozbitia. Topológia zároveň poskytla veľmi užitočný plán a základnú štruktúru pre biológiu, konkrétne pre vysvetlenie DNA. Genetický materiál je distribuovaný v dvoch komplementárnych reťazcoch, dvojitej špirále, ktoré sú navinuté rovnakou osou. A zakrivenie osi je topologický tvar.
Záverom je topológia založená na rade teoretických a abstraktných princípov, z ktorých je možné ich aplikovať na množstvo oblastí poznania. V skutočnosti napriek zložitosti tohto odvetvia matematiky podľa psychológie deti intuitívne narábajú s princípmi topológie vo svojich hrách a pri manipulácii s predmetmi.
