definícia analytickej geometrie
The geometria je oblasť vo vnútri matematika Zodpovední za analýzu vlastností a meranie obrazcov, či už v priestore alebo v rovine, zatiaľ v rámci geometrie nájdeme rôzne triedy: Deskriptívna geometria, rovinná geometria, vesmírna geometria, projektívna geometria a analytická geometria.
Vetva geometrie, ktorá analyzuje geometrické obrazce prostredníctvom súradnicového systému
Pokiaľ ide o túto časť, analytická geometria je odvetvie geometrie, ktoré sa zameriava na analýzu geometrických útvarov zo súradnicového systému a s využitím metód algebry a matematickej analýzy.
Musíme povedať, že táto vetva je tiež známa ako karteziánska geometria a je súčasťou geometrie, ktorá sa široko používa v rôznych oblastiach, ako je fyzika a inžinierstvo.
Hlavné tvrdenia analytickej geometrie spočívajú v získaní rovnice súradnicových systémov z geografického umiestnenia, ktoré majú, a po zadaní rovnice v súradnicovom systéme v určení geometrickej polohy bodov, ktoré umožňujú overenie danej rovnice.
Je potrebné poznamenať, že bod v rovine, ktorý patrí do súradnicového systému, bude určený dvoma číslami, ktoré sú formálne známe ako úsečka a súradnica bodu. Týmto spôsobom budú dvom usporiadaným skutočným číslam zodpovedať každý bod v rovine a naopak, to znamená, že každá usporiadaná dvojica čísel bude mať bod v rovine.
Vďaka týmto dvom otázkam bude súradnicový systém schopný získať korešpondenciu medzi geometrickým konceptom bodov v rovine a algebraickým konceptom usporiadaných dvojíc čísel, čím uplatní základy analytickej geometrie.
Vyššie uvedený vzťah nám tiež umožní určiť rovinné geometrické obrazce pomocou rovníc s dvoma neznámymi.
Pierre de Fermat a René Descartes, jeho priekopníci
Poďme trochu do histórie, pretože ako vieme, matematika a samozrejme aj geometria boli tiež predmetmi, ku ktorým sa z ďalekého času priblížili rôzni vedci a intelektuáli, ktorí k tomu pomocou niekoľkých nástrojov, ale veľkého nadšenia a prehľadnosti dokázali prispieť obrovské množstvo záverov a tém o nich, z ktorých sa neskôr stanú princípy a teórie, ktoré sa vyučujú dodnes.
Francúzski matematici Pierre de Fermat a René Descartes sú dve mená, ktoré úzko súvisia s touto vetvou geometrie.
Presne názov karteziánskej geometrie súvisel s jedným z jej priekopníkov a ako pocta sa rozhodlo tento názov pomenovať.
V prípade Descarta prispel dôležitými príspevkami, ktoré by sa neskôr mali zvečniť v diele Geometria, ktoré vyjde v sedemnástom storočí; Na strane Fermata a takmer na rovnakej úrovni ako jeho kolega tiež sám prispel prostredníctvom diela Ad locos planes et solidos isagoge
Dnes sú obidve uznávané ako veľkí vývojári v tomto odbore, avšak vo svojej dobe boli Fermatove diela a návrhy prijímané lepšie ako Descartove.
Veľkým prínosom je to, že ocenili, že algebraické rovnice zodpovedajú geometrickým útvarom, čo znamená, že priamky a určité geometrické obrazce je možné vyjadrovať aj ako rovnice a rovnice je možné zároveň predstavovať ako čiary alebo geometrické obrazce.
Čiary teda môžeme vyjadriť ako polynomické rovnice prvého stupňa a kružnice a ďalšie kónické tvary ako polynomické rovnice druhého stupňa.
